Неразрушающие методы анализа драгоценных металлов: Гидростатический метод

сем нам со школьной скамьи известна легенда о знаменитой Архимедовой «Эврике». Напоминаю ее в изложении Витрувия.

«Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Однако это лишь красивая легенда, достоверность которой слегка сомнительна. Вот как сам автор излагает свое открытие:

«Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим.

1) Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз.

2) Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости.

3) Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной [части тела], имел вес, равный весу всего тела.

4) Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела.

5) Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела».

Архимед «О плавающих телах».

Сейчас эта задача решается очень просто, но во времена Архимеда еще не знали что такое удельный вес. Архимед погрузил венец в воду и узнал его объем, затем вычислил сколько должна была бы весить корона, изготовленная из чистого золота, и получил доказательство того, что ювелир обманул Гиерона. В этом смысле Архимеда можно считать первым пробирером. Ведь в древности ремесло фальшивомонетчиков было распространено не менее, чем в наше время. Им не брезговали не только чеканщики монет, но и правители, и даже ученые. Знаменитый древнегреческий философ Диоген даже спрашивал разрешения у оракула, прежде чем встать на эту скользкую стезю и оракул будто бы ответил ему: «Лучше подделывать деньги, чем истину». Впоследствии Диоген раскаялся в своих деяниях, отказался от нажитого нечестным путем богатства и стал аскетом.

В наше время гидростатический метод применяют как оценочный при определении пробы самородков в полевых и приисковых условиях. Метод нельзя считать особенно точным, так как самородки часто содержат включения горных пород, количество которых может колебаться в широких пределах.

Излагаю по [1].

Он состоит в определении объема и плотности самородка путем взвешивания его в воздухе и дистиллированной воде с последующим определением золота, серебра и лигатуры. Объем и плотность самородка рассчитывают по следующим формулам:

где:

V_сам - объем самородка, см³;

P’_сам - масса самородка в воздухе, г;

P’’_сам - масса самородка в воде, г;

γ_воды - плотность воды при температуре взвешивания, г/см³;

γ_сам - плотность самородка с точностью до 0,01, г/см³;

Примечание; Перед взвешиванием самородка в воде рекомендуется промыть его спиртом или другим раствором, уменьшающим поверхностное натяжение воды, после чего просушить для удаления пузырьков воздуха и влаги, оставшихся в порах и на поверхности самородка.

При расчетах условно принимают, что самородок состоит из золота, серебра и меди, образующих металлическую часть (сплав), и горной породы, условно принимаемой за кварц. Для определения плотности сплава применяют следующую формулу:

где:

γ_спл – плотность сплава самородка, г/см³;

a - содержание золота в сплаве, %;

b - содержание серебра в сплаве, %;

с - содержание меди в сплаве, %;

γ_Au, γ_Ag, γ_Cu - плотности золота, серебра и меди соответственно, г/см³.

Плотность самородного золота, серебра и меди является непостоянной величиной, при расчетах ее принимают по табличным данным: γ_Au = 19,3 г/см³, γ_Ag = 10,5 г/см³, γ_Cu = 8,9 г/см³.

Объем каждого элемента, входящего в состав самородка определяют по формулам:

V_сам = V_спл + V_кв (4)

P’_сам = V_спл γ_спл + V_кв γ_кв (5)

где:

V_спл – объем металлической части самородка, см³;

V_кв - объем горной породы в самородке, см³;

γ_кв - плотность горной породы, условно принимаемой за кварц (γ_кв = 2,6 г/см³)

Из уравнения (4) следует, что

V_спл = V_сам – V_кв (6)

Подставляя значение V_спл в уравнение (5), получим

P'_сам = (V_сам - V_кв)γ_спл + V_квγ_кв = V_самγ_спл - V_квγ_спл + V_квγ_кв = V_самγ_спл - V_кв(γ_спл - γ_кв), откуда

V_самγ_спл - P'_сам = V_кв(γ_спл - γ_кв)

Следовательно:

Определив V_кв, находим объем металлической части самородка по формуле (6).

Зная объем и плотность сплава, находим величину массы металлической части самородка:

P_спл = V_сплγ_спл (8)

Тогда массы каждого из компонентов сплава определяют по формулам:

Сумма трех значений дает величину массы сплава P:

Для определения массы самородка пользуются следующим уравнением:

P_сам = P_Au + P_Ag + P_Cu (12)

Если расчетная масса самородка, найденная по уравнению (12), совпадает в пределах до 0,01 г с его фактической массой, установленной взвешиванием, средние пробы золота и серебра в самородке определяются по следующим формулам:

Проверку расчетных и экспериментальных результатов определения массы и плотности самородка производят, исходя из следующих соображений; если расчеты произведены правильно, то масса самородка, найденная по уравнению (12), должна совпадать с фактической массой самородка, определенной взвешиванием в воздухе.

Плотность самородка определяют по формуле:

где:

a’ и b’ – содержание золота и серебра в самородке, % (a’ = проба Au/10, b’= проба Ag/10);

c’ - содержание меди в самородке, %

q – содержание горной породы в самородке, %

Разница в величине плотности самородка, вычисленной по формуле (15), и установленной тщательно выполненным гидростатическим замером, как правило, не превышает 0,01 г/см^3.

Многочисленные проверки содержания золота и серебра в самородках пробирным путем показали, что относительное отклонение истинного содержания золота в самородках составляло по этому методу +0,12%, серебра – 6,44%.

PS Если бы древние знали и могли плавить вольфрам, то Архимеду никогда не удалось бы установить факт подделки пробы. Плотность вольфрама такая же, как и у золота.