Исследование влияния основных технологических параметров плоского шлифования синтетических монокристаллов корунда на величину остаточных внутренних напряжений методами дисперсионного и регрессионного анализов

Как известно, при обработке синтетических монокристаллов корунда абразивно-алмазным инструментом в прилежащем к обработанной поверхности слое возникают напряжения определенной величины [1, 2]. Эти напряжения в большинстве случаев определяют эксплуатационную надежность деталей, изготовленных из монокристаллов корунда. Для гарантируемого обеспечения требуемой эксплуатационной стойкости изделий необходимо знать влияние технологических параметров обработки и характеристик абразивно-алмазного инструмента на величину остаточных напряжений возникающих при обработке корунда. В связи с этим авторами была предпринята попытка найти такие зависимости применительно к условиям плоского торцевого шлифования монокристаллов корунда абразивно-алмазным инструментом зернистостью 7/5 на связке М1.

В качестве факторов, влияющих на величину остаточных напряжений, т. е, независимых переменных, рассматривались следующие:

h — скорость вращения инструмента, об/мин;

P — нормальная нагрузка на обрабатываемую заготовку, кг;

К — концентрация алмазного порошка в алмазоносном слое инструмента, %;

Δτ — интервал между зачистками, мин;

F — суммарная поверхность заготовок, подвергающихся одновременной обработке, мм².

Методика проведения экспериментов изложена в работе [1].

Цель проведения исследований состояла в том, чтобы определить:

какие из перечисленных факторов влияют на величину остаточных напряжений;

степень влияния этих факторов на величину остаточных напряжений;

математическую модель зависимости величины остаточных напряжений от тех же факторов, т. е. функцию отклика.

Ответ на поставленные вопросы дают дисперсионный и регрессионный анализы и тесно связанное с ними планирование эксперимента. Для определения связи между указанными независимыми переменными и величиной остаточных объемных напряжений необходимо было спланировать и реализовать эксперимент так, чтобы можно было установить главные эффекты и парные эффекты взаимодействия. Изучались пять факторов и их вариации на двух уровнях. Поэтому матрица плана строилась таким образом, чтобы главные эффекты и их взаимодействия входили одинаковое число раз. Такой матрицей является четверть реплика полного факторного эксперимента 2⁵ (2)^5-2, т. е. проводилось всего 8 опытов вместо 32.

В табл. 1 представлены натуральные значения и условные обозначения независимых переменных на нижнем и верхнем уровнях.

В табл. 2 представлена матрица плана 2^5-2 [3] в условных обозначениях.

Таблица 2

Таким образом, каждый эффект встречается 4 раза, а каждое взаимодействие 2 раза.

В табл. 3 представлены результаты реализованного эксперимента. Численные значения являются средними значениями трех повторений опыта.

Таблица 3

Далее предстояло выяснить, какие независимые переменные или их парные сочетания влияют на величину напряжений и значимо ли это влияние.

Для ответа на этот вопрос был использован F-критерий с k - 1 и N - k степенями свободы [4].

где x — значение величины остаточных напряжений;

x̅_•• — общее среднее;

x̅_•j — среднее значение главного эффекта или эффекта взаимодействия на данном уровне;

xij — текущее значение;

N — число опытов;

k — число уровней;

nj — число опытов на данном уровне;

индексы

• — номер опыта;

j — номер уровня.

Значения P — критерия для каждого фактора, вычисленные по данным табл. 3, сравниваются с табличным значением F_τ , которое для случая выявления значимости главного эффекта равно (при достоверности 1 - α = 0,75, N = 8, k = 2) F_τ =1,62, а для эффекта взаимодействия (N = 8, k = 4) F_τ = 2,05 [4].

Если табличное значение F_τ больше вычисленного по опытным данным, то влияние этого фактора или сочетания факторов незначимо. Все расчеты проводились на электронной вычислительной машине БЭСМ-4. Результаты определения значимости главных эффектов и парных эффектов взаимодействия приведены в табл. 4 и табл. 5 соответственно.

Таблица 4

Средние значения величин остаточных объемных напряжений, кг/мм²

Как следует из приведенных данных, значимыми являются только два главных эффекта, т. е. на величину остаточных напряжений влияют только концентрация алмазного порошка в алмазном слое и скорость вращения инструмента. По знаку коэффициента корреляции видно, что влияние этих факторов на величину остаточных напряжений обратное, т. е. с увеличением значений концентрации и скорости вращения инструмента величина остаточных напряжений уменьшается. Из сравнения значений коэффициентов корреляции для значимых главных эффектов следует, что влияние скорости вращения инструмента на величину остаточных напряжений несколько сильнее влияния концентрации.

Задача регрессионного анализа формулируется следующим образом: нужно получить некоторое представление о поверхности отклика факторов, которое в общем случае можно математически изобразить в виде функции

Другими словами, необходимо найти приближенную зависимость выхода процесса от параметров. Так как исследование процесса ведется при неполном знании механизма изучаемых явлений, то вид функции σ находим при помощи разложения в степенной ряд. При этом предполагаем, что известные условия, определяющие процесс, не оптимальны и, следовательно, выход процесса может быть описан степенным рядом, не содержащим переменных во второй и выше степени.

Зависимость (1) удобно представить в логарифмической форме, апроксимирующее уравнение которой имеет вид

Задача сводится к определению значений коэффициентов

Однако, учитывая результаты дисперсионного анализа, выражение (2) можно существенно упростить, так как значимыми оказались только два главных эффекта. Следовательно.

Значения коэффициентов b₀, b₁, b₂ определялись методом наименьших квадратов [5], основное положение которого: сумма квадратов невязок должна быть минимальной, т. е.

После проведения всех необходимых расчетов уравнение регрессии можно записать в виде

В уравнении (5) k выражено в %, а скорость вращения инструмента в об/мин уменьшена в 100 раз. Окончательно уравнение (5) запишется в виде

Для проверки адекватности принятой математической модели строят F — критерий Фишера [3]. Им проверяют гипотезу о том, что дисперсия относительно модели значимо пре¬вышает дисперсию опыта против альтернативы о незначимом различии между этими дисперсиями. Если различие незначимо, то гипотеза об адекватности модели может быть принята.

Значение критерия Фишера вычисляют по формуле

где S²₀ —дисперсия опыта;

S²_ад — дисперсия адекватности.

Дисперсию опыта, в свою очередь, вычисляют по формуле

где S²_i — дисперсия i-того опыта;

f_i—число степеней свободы в i-том опыте, равном числу параллельных опытов n_i минус 1, т. е. f_i =n_i— 1.

Дисперсия адекватности определяется по формуле

где N — число различных опытов;

n_i — число параллельных опытов;

y̅_i — среднее арифметическое из параллельных опытов;

ŷ_i — предсказанное по уравнению значение в этом опыте;

f — число степеней свободы f = N — k — 1;

k — число определяющих коэффициентов регрессии по данным N опытов.

Для оценки адекватности принятой модели воспользуемся результатами ранее проведенных экспериментов [1, 2]. Эти данные в зависимости от различных параметров приведены в табл. 6. Численные значения остаточных внутренних напряжений, приведенные в табл. 6, получены на образцах с разными значениями первоначальных объемных напряжений. При подсчете усредненной дисперсии определяемой по формуле (8) для каждого опыта проверялось однородность дисперсии по критерию Кохрена

где S²_{i мах} — максимальная дисперсия одного из опытов;

где S²_i — дисперсия опыта.

Результаты расчетов оценки дисперсии опыта и ее однородности приведены в табл. 6. Для оценки адекватности принятой модели изменения остаточных внутренних напряжений в силу разных значений начальных объемных напряжений необходимо подсчитать значение свободного члена в уравне¬нии (5) для каждого уровня значений первоначальных на¬пряжений. Численные значения свободных членов и их средние значения для каждого значения параметра и сочетания параметров приведены в табл. 6 На основании этого подсчитываются предсказанные уравнением (5) значения внутренних напряжений применительно к конкретным условиям.

В табл. 7 представлены результаты оценки адекватности принятой модели. Исходя из приведенных данных, можно сделать вывод, что изменение остаточных внутренних напряжений действительно происходит по степенному закону в зависимости от концентрации алмазного порошка в алмазоносном слое инструмента и скорости вращения инструмента.

На рис. 1 и 2 представлены графические зависимости величины изменения объемных внутренних напряжений от К к n. На рис. 3 представлены графические зависимости изменения остаточных внутренних напряжений от тех же параметров, но для различных уровней начальных объемных напряжений, и нанесены результаты измерения напряжений в предварительных опытах. Относительное изменение остаточных объемных внутренних напряжений может быть определено по уравнению

где σ₀, σ_x — соответственно начальное и текущее значение остаточных объемных напряжений;

n_x , n₀ — соответственно текущее и начальное значение скорости вращения инструмента;

k_x, k₀ — соответственно текущее и начальное значение концентрации алмазного порошка в алмазоносном слое инструмента.

Таким образом, как показал дисперсионный анализ, на величину остаточных внутренних напряжений влияют из пяти принятых факторов только два: концентрация алмазного порошка в алмазоносном слое инструмента и скорость вращения инструмента. Влияние изменения концентрации алмазного порошка при прочих равных условиях несколько слабее влияния изменения скорости. Увеличение двух названных параметров приводит к уменьшению значений остаточных внутренних напряжений в обработанных абразивно-алмазным инструментом синтетических монокристаллах корунда.

Проведенный регрессионный анализ позволил установить математическую зависимость влияния концентрации алмазного порошка и скорости вращения инструмента на величину остаточных внутренних напряжений. Изменение скорости вращения инструмента от 650 до 5100 об/мин уменьшает начальную величину напряжений на 18%, а изменение концентрации алмазного порошка от 25 до 150% — на 14%.

Следовательно, ужесточение режимов обработки синтетических монокристаллов корунда абразивно-алмазным инструментом не только не приводит к увеличению дефектности обработанной поверхности, а, наоборот, улучшает его свойства.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бабийчук И. П., Добровинская Е. Р , Литвинов Л. А., Пищик В. В, Чукаев В. И. Физика и химия обработки материалов в печати).

2. Добровинская Е. Р., Бабийчук И. П., Литвинов Л. А., Чукаев В. И. Монокристалла и техника. Л., вып. 4, 1971.

3. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М., изд. «Металлургия, 1969.

4. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.-Л.,изд. «Мир», 1967.

5. Гутер Р., Овчинский Б. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Физматгиз, 1962.